Ma’ruza

Kirish: molekulyar fizika nimani o‘rganadi?

Bir stakan suvda taxminan $10^{25}$ ta molekula bor. Har bir molekulaning harakatini Nyuton qonunlari bilan kuzatib borish mutlaqo imkonsiz, ammo suvning temperaturasi, bosimi, zichligi kabi xossalarini o‘lchash va oldindan aytish mumkin. Molekulyar fizika — moddaning makroskopik xossalarini (bosim, temperatura, issiqlik sig‘imi, qovushoqlik, sirt tarangligi va h.k.) uni tashkil etuvchi zarralarning harakati va o‘zaro ta’siri asosida o‘rganuvchi fizika bo‘limi. Asosiy savol: ko‘p sonli zarralarning tartibsiz harakatidan qanday qilib aniq qonuniyatlar kelib chiqadi?

Atomistik tasavvurlarning rivojlanish tarixi

Modda bo‘linmas zarralardan — atomlardan iborat degan g‘oyani miloddan avvalgi V asrda Levkipp va Demokrit ilgari surgan, Epikur va Lukretsiy uni rivojlantirgan. Bu g‘oya uzoq vaqt falsafiy taxmin bo‘lib qoldi. Ilmiy bosqich XVII–XIX asrlarda boshlandi:

Perren tajribalaridan keyin atom va molekulalarning real mavjudligiga shubha qolmadi. XX asrda esa atomning o‘zi ham murakkab tuzilishga ega ekani (Rezerford, Bor) va uning xossalarini faqat kvant mexanikasi tushuntirib bera olishi aniqlandi.

Molekulyar-kinetik nazariyaning asosiy qoidalari

1) Har qanday modda zarralardan — atom va molekulalardan tashkil topgan. 2) Bu zarralar to‘xtovsiz tartibsiz (issiqlik) harakatda bo‘ladi. 3) Zarralar bir-biri bilan o‘zaro ta’sirlashadi: tortishadi va itarishadi.

Birinchi qoidani elektron va tunnel mikroskoplarda atomlarni bevosita «ko‘rish», kimyoviy qonunlar tasdiqlaydi. Ikkinchisini diffuziya va Broun harakati tasdiqlaydi. Uchinchisini qattiq jism va suyuqliklarning mustahkamligi, siqilishga qarshiligi, ho‘llash va sirt tarangligi tasdiqlaydi.

Modda miqdori va Avogadro doimiysi

Zarralar soni juda katta bo‘lgani uchun ularni «mol» bilan sanash qulay. Modda miqdori:

bu yerda $N$ — molekulalar soni, $N_A = 6{,}022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ — Avogadro doimiysi (1 moldagi zarralar soni), $m$ — modda massasi, $M$ — molyar massa ($\text{kg/mol}$). Bitta molekula massasi va moddadagi molekulalar soni:

Normal sharoitda ($T_0 = 273{,}15\ \text{K}$, $p_0 = 101\,325\ \text{Pa}$) har qanday gazning 1 moli $V_m = 22{,}4\ \text{l}$ hajmni egallaydi (Avogadro qonuni), 1 m³ gazdagi molekulalar soni esa Loshmidt soniga teng: $n_L = 2{,}69\cdot10^{25}\ \text{m}^{-3}$.

Molekulalarning o‘lchami va o‘zaro ta’siri

Suyuqlik yoki qattiq jismda molekulalar zich joylashgan, shuning uchun bitta molekulaga to‘g‘ri keladigan hajm $V_0 = M/(\rho N_A)$, molekula o‘lchami esa $d \approx \sqrt[3]{M/(\rho N_A)}$. Suv uchun $d \approx 3\cdot10^{-10}\ \text{m}$. Gazda molekulalar orasidagi o‘rtacha masofa $\langle l\rangle \approx n^{-1/3}$ normal sharoitda $3{,}3\cdot10^{-9}\ \text{m}$ — molekula o‘lchamidan taxminan 10 marta katta.

Molekulalararo o‘zaro ta’sir elektr tabiatga ega. Potensial energiyaning masofaga bog‘liqligi $W_p(r)$ «potensial chuqurlik» shaklida: $r > r_0$ da tortishish, $r < r_0$ da kuchli itarishish ustunlik qiladi, $r_0$ — muvozanat masofasi (taxminan $10^{-10}$ m). Ko‘pincha Lennard-Jons potensiali ishlatiladi: $W_p = 4\varepsilon\left[(\sigma/r)^{12} - (\sigma/r)^{6}\right]$. Moddaning agregat holati issiqlik harakatining o‘rtacha kinetik energiyasi $\sim kT$ va chuqurlik $\varepsilon$ nisbatiga bog‘liq: $kT \ll \varepsilon$ — qattiq jism, $kT \sim \varepsilon$ — suyuqlik, $kT \gg \varepsilon$ — gaz.

Broun harakati

Suyuqlikdagi mikron o‘lchamli zarraga har tomondan molekulalar uriladi; zarbalar soni tasodifan tenglashmagani sababli zarra tartibsiz siljiydi. Eynshteyn ko‘rsatdiki, zarraning bir o‘q bo‘yicha siljishi kvadratining o‘rtachasi vaqtga proporsional:

bu yerda $D$ — diffuziya koeffitsiyenti, $k = 1{,}38\cdot10^{-23}\ \text{J/K}$ — Bolsman doimiysi, $\eta$ — suyuqlik qovushoqligi, $r$ — zarra radiusi. Perren $\langle x^2\rangle$ ni o‘lchab, $k$ ni va $N_A = R/k$ ni aniqladi. Interaktiv modelda temperaturani oshirib ko‘ring: yirik zarra izi qanday o‘zgaradi? «Tarixiy o‘q» modelida esa yuqoridagi kashfiyotlar ketma-ketligini kuzating.

Modda tuzilishining mumtoz va kvant modellari

Mumtoz modelda atom va molekulalar Nyuton qonunlariga bo‘ysunuvchi moddiy nuqtalar yoki qattiq sharchalar deb qaraladi; ularning energiyasi uzluksiz qiymatlar qabul qiladi. Bu model gazlarning bosimi, issiqlik sig‘imi, ko‘chish hodisalarini yaxshi tushuntiradi. Kvant modelda esa atom yadro va elektronlardan iborat, elektronlar energiyasi diskret sathlarda bo‘ladi, zarralar to‘lqin xossalariga ham ega (de Broyl to‘lqini). Mumtoz yaqinlashish o‘rinli bo‘lishi uchun issiqlik de Broyl to‘lqin uzunligi zarralar orasidagi masofadan ancha kichik bo‘lishi kerak:

Masalan, 300 K da azot molekulasi uchun $\lambda_T \approx 1{,}9\cdot10^{-11}\ \text{m}$, ya’ni masofadan 180 marta kichik — gaz mumtoz. Metalldagi elektronlar uchun esa $\lambda_T \approx 4{,}3\ \text{nm}$, atomlararo masofa $\sim 0{,}25$ nm — elektron gazi kvant (Fermi–Dirak) statistikasiga bo‘ysunadi. Kvant effektlar issiqlik sig‘imining past temperaturada kamayishi, suyuq geliyning o‘ta oquvchanligi kabi hodisalarni tushuntiradi.

Misol

1 g suvda nechta molekula bor? Bitta molekula massasi va o‘lchamini baholang ($M = 0{,}018\ \text{kg/mol}$, $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$).

Yechish. $N = \dfrac{m}{M}N_A = \dfrac{10^{-3}}{0{,}018}\cdot 6{,}022\cdot10^{23} \approx 3{,}35\cdot10^{22}$. $m_0 = M/N_A = 0{,}018/6{,}022\cdot10^{23} \approx 2{,}99\cdot10^{-26}\ \text{kg}$. $d \approx \sqrt[3]{M/(\rho N_A)} = \sqrt[3]{2{,}99\cdot10^{-29}\ \text{m}^3} \approx 3{,}1\cdot10^{-10}\ \text{m}$.