ATM-009 · Атомы и молекулы Демо-материал

Одноэлектронные атомы

Уравнение Шрёдингера для электрона в центрально-симметричном поле: разделение переменных в сферических координатах, радиальное уравнение, собственные значения и собственные функции водородоподобных атомов.

Примерное время: 3 ч 3 задания

Учебная цель

Объяснить свойства центрально-симметричного потенциала и сохранение момента импульса.
Научиться разделять уравнение Шрёдингера в сферических координатах на угловую и радиальную части.
Понять смысл радиального уравнения и эффективного потенциала.
Вычислять уровни энергии и радиальные распределения водородоподобных ионов.

Ожидаемые результаты

Вычисляет уровни и спектральные линии H, He⁺, Li²⁺ по формуле $E_n = -13{,}6\,Z^2/n^2$ эВ.
Знает области значений квантовых чисел $n$, $l$, $m$ и вырождение уровней ($n^2$).
Находит наиболее вероятный радиус из радиальной плотности вероятности $P(r) = r^2R^2$.
Учитывает поправку на приведённую массу.

Интерактивная модельРадиальное распределение вероятности в атоме водорода

Задания

Лекция
Лекция · 1 ч 20 мин · обязательный
Одноэлектронные атомы. Потенциал центрально-симметричного поля. Уровни энергии. Квантовые числа.
Практическое занятие · 1 ч 20 мин · обязательный
Итоговый тест
Тест · 20 мин · обязательный · проход ≥ 70%

Условия завершения

  • Лекция
  • Одноэлектронные атомы. Потенциал центрально-симметричного поля. Уровни энергии. Квантовые числа.
  • Итоговый тест — не менее 70%